Minimize to Tray, Thunderbird-Tray
窓の杜 - 【NEWS】「Thunderbird」をタスクトレイに常駐できるようにする支援ソフト
「これは拡張ではありません。」という注意書きがほしいと思いました。
こちらの拡張なら Firefox もトレイに格納できます。
mozdev.org - minimizetotray: index
http://minimizetotray.mozdev.org/
新たにソフトをインストールするより Minimize to Tray で拡張したほうが楽な気がします。